Предположим, что Том сегодня берет в долг у банка сумму (C), равную 1000 евро, которая должна быть погашена через год (t), увеличенная на проценты, начисленные в течение этого года (I), равные 5%. Для простоты мы нереально предполагаем, что банк-кредитор не требует комиссионных или расходов на расследование дела.
В режиме простой капитализации проценты, начисленные по истечении одного года, равны.
I = 1000 х 0,05 = 50
И поэтому сумма, подлежащая погашению через год, равна
M = 1.000 + I = 1.050
С другой стороны, если применялась ставка 5% при комплексной капитализации , то есть при номинальной годовой ставке с ежеквартальной капитализацией процентов, банк, предоставивший ссуду на первоначальный капитал в размере 1000 евро, по истечении первых 3 месяцев со дня выплаты ссуда будет продолжать «погашать проценты», то есть рассчитывать проценты, накопленные к этому моменту, а затем капитализировать их, то есть прибавлять эти проценты к первоначально предоставленной сумме.
Поскольку установленная ставка является годовой, банк будет учитывать только эквивалентную часть трех двенадцатых (то есть четверть) установленной годовой ставки для расчета процентов, начисленных за три месяца.
I 1 = 1000 х (0,05 х (3/12)) = 12,5
Все начнется по-другому, начиная со второй капитализации процентов. Фактически, в конце второго квартала банк будет использовать ту же формулу, изложенную выше, но на этот раз база, на которой он будет рассчитывать начисленные проценты, будет не более 1000 евро, а 1012,5 евро:
I 2 = 1012,5 х (0,05 х (3/12)) = 12,66
Как мы уже видим, размер процентов, начисленных в этом режиме, больше не равен проценту, начисленному в предыдущем режиме, а больше. Рост продолжается рекурсивно в следующих кварталах:
I 3 = 1025,156 х (0,05 х (3/12)) = 12,81
I 4 = 1037,97 х (0,05 х (3/12)) = 12,97
Общая сумма процентов, начисленных в течение года при такой схеме капитализации, будет равна 12,5 + 12,66 + 12,81 + 12,97 = 50,94 евро. Следовательно, сумма M составит 1 050,95 евро.
